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Zu zeigen: Die Seitensymmetralen eines Dreiecks schneiden sich in einem Punkt. 7. 'Zu zeigen: Die Symmetrieebenen der sechs Kanten eines Tetraeders schneiden sich in einem Punkt. 8. Es ist die Gleichung der Kugel mit dem Mittelpunkt m i und durch den Punkt Pi aufzustellen. Speziell: mi = (I. 2. I). Pi = (3. 3. 3)· 9. Es ist die Gleichung der Geraden aufzustellen. die durch den Punkt mt geht und zur Geraden xi = at bi u parallel ist. 10. Der Abstand einer Ebene vom Ursprung sei durch den Vektor d i gegeben.

I = 0 ist. Gibt es solche Zahlen, so heiBen die gegebenen Vektoren Ai' B i , Ci usw. linear abhiingig. Man kann dann die Koordinaten jedes der Vektoren Ai, B i , Ci usw. aus den Koordinaten der ubrigen Vektoren berechnen, doch mussen wir dabei den trivialen Fall ausschlieBen, daB wir einfach alle Zahlen A = p = 'P = ... = 0 setzen, denn dann ware (4,0I) in einer hochst wenig interessierenden Weise erfiillt. Yom algebraischen Standpunkt aus ist die Frage leicht zu beantworten. (4,01) ist ein System von drei homogenen linearen Gleichungen fur die Unbekannten A, p, 'P ••• , und die Bedingungen fur die Existenz einer nieht trivialen Losung werden in der Theorie der linearen Gleichungen entwiekelt.

20 9 Ein anderes Beispiel ist die Drehung eines Vektors urn eine Achse (Abb. 20). Wir wahlen die Drehung des Vektors Pi durch den Winkel D urn die 3-Achse in den Vektor Qi' Auf den allgemeinen Fall der Drehung urn eine Achse beliebiger Richtung kommen wir in § I I zuriick. Es ist, wenn Po die Lange der Projektion von Pi oder Qi in die I, 2Ebene ist, Ql = Po cos (fJ D), + Q2 = Po sin (fJ + D), oder Qa = P a Ql = Po cos fJ cos {} - Q2 = Po cos fJ sin {} Po sin fJ sin {}, + Po sin fJ cos D, Qa = p", Duschek-Hochrainer, Tensorrechnung I.