Fuzzy-Clusteranalyse: Verfahren für die Bilderkennung, by Frank Höppner, Frank Klawonn, Rudolf Kruse, Wolfgang Bibel
By Frank Höppner, Frank Klawonn, Rudolf Kruse, Wolfgang Bibel
Dipl.-Inform. Frank Höppner arbeitet als wissenschaftlicher Mitarbeiter am Institut für Flugführung für Luft- und Raumfahrt in Braunschweig.
Dr. Frank Klawonn ist wissenschaftlicher Mitarbeiter im Fachbereich Mathematik und Informatik der Technischen Universität Braunschweig.
Prof. Dr. Rudolf Kruse lehrt das Gebiet Neuro-Fuzzy-Systeme an der Fakultät für Informatik der Otto-Guericke-Universität Magdeburg.
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Ob sich das Verfahren also bewahrt, hangt von den Daten ab, die nach der Aufbereitung der Aufnahme zur Verftigung stehen. 48 2 Klassische Fuzzy-Clustering- Verfahren Bei der Implementation dieses Algorithmus ist gegenuber dem Fuzzyc-Means deutlich mehr Aufwand anzusetzen. Es werden in jedem Iterationsschritt n . c Matrizen des ffiPxp gebildet, zu c Matrizen aufaddiert und anschlieBend invertiert. Ferner werden c Determinanten gebildet. Daraus resultiert gerade bei hoherdimensionalen Datensatzen eine deutlich langere Rechenzeit.
AnschlieBend wird mit den verbliebenen Clustern wieder eine Analyse nach Algorithmus 1 durchgefiihrt. Dieses Vorgehen wiederholt sich solange, bis ein Analyseergebnis vorliegt, das laut Giitefunktion nur noch gute Cluster enthalt. ) Beide Varianten set zen voraus, daB die jeweiligen Analyseergebnisse optimal fiir die jeweilige Clusteranzahl sind. Liefern die Clusteranalysen jedoch nur lokal optimale Einteilungen, so werden durch die Giitefunktion auch nur diese bewertet. Eine auf diese Weise gefundene optimale Clustereinteilung ist dann unter Umstanden doch nur lokaloptimal.
Sob aid die beiden Prototypen in der Horizontalen aber ein gewisses Stiick voneinander abweichen, liegen aIle Punkte links der EIlipsenmittelpunkte dichter an dem einen Prototypen und aIle Punkte rechts dichter am anderen. So wird der eine Prototyp gezwungen, den Abstand zu den linken Daten zu minimieren, wahrend der andere Prototyp die rechte Seite minimiert. 1m Hinblick auf die zu minimierende Bewertungsfunktion ist das tatsachliche Ergebnis aber besser als die intuitive Einteilung. Ergeben sich bei der intuitiven Einteilung maximale Distanzen etwa yom horizontalen Ellipsenradius, so sind sie nun auf den kleineren, vertikalen Ellipsenradius geschrumpft.