Vorkurs Mathematik: Arbeitsbuch zum Studienbeginn in den by Erhard Cramer, Johanna Neslehova
By Erhard Cramer, Johanna Neslehova
Dieses Arbeitsbuch dient dem Aufbau und der Auffrischung mathematischer Grundlagen zum Studienbeginn. Es bietet eine systematische, Statistik-orientierte Aufbereitung der mathematischen Grundlagen sowie eine F?lle von Anwendungsbeispielen und Aufgaben aus dem Umfeld der angewandten Statistik. Alle Themen werden ausf?hrlich erl?utert und mit vielen Beispielen und Grafiken illustriert, so dass sich das Buch in hervorragender Weise zum Selbststudium eignet. Viele Aufgaben erm?glichen das zwingend erforderliche Ein?ben der behandelten Inhalte, wobei zur ?berpr?fung der eigenen Bearbeitung ausf?hrliche und vollst?ndige L?sungen enthalten sind. Die behandelten Themen umfassen die Bereiche mathematische Grundbegriffe und Symbolik, elementare Mengenlehre, Bruch- und Potenzrechnung, Summen- und Produktzeichen, Funktionen, Folgen, Reihen, Gleichungen, Ungleichungen, Grenzwerte, Differential- und Integralrechnung, Optimierung. F?r die 2. Auflage wurde der textual content vollst?ndig durchgesehen, wo n?tig erweitert und durch weitere ?bungsaufgaben erg?nzt. Das Arbeitsbuch richtet sich an Studierende der Wirtschafts- und Sozialwissenschaften sowie von Studieng?ngen mit Statistikanteilen, in denen eine vorbereitende Mathematikveranstaltung fehlt (z.B. Medizin oder Psychologie).
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F¨ ur diese Situation wird ein spezielles Symbol eingef¨ uhrt. Bezeichnung Leere Menge Eine Menge, die kein Element enth¨ alt, heißt leere Menge. Als Bezeichnung wird das Symbol ∅ verwendet. Alternativ ist auch die Notation {} gebr¨auchlich. Die Notation {} f¨ ur die leere Menge darf nicht mit {0} oder {∅} verwechselt werden. {0} und {∅} bezeichnen n¨ amlich Mengen, die jeweils genau ein Element enthalten: die Null bzw. die leere Menge. Grundmenge In einem speziellen Kontext ist oft die Festlegung aller Elemente erforder¨ lich, die in die Uberlegungen einbezogen werden sollen.
Xn . B Beispiel Fortsetzung 29 Beispiel Schuhgr¨ oße Die geordneten Beobachtungs- werte (Schuhgr¨oßen) sind 36 37 38 39 40 41 41 42 43 43 44 46, so dass das Minimum durch 36 und das Maximum durch 46 gegeben ist. Die Differenz dieser Werte wird als Spannweite R bezeichnet. Sie betr¨agt in diesem Beispiel R = 10. 1 Listen Sie die Elemente der Mengen auf. 2 Finden Sie eine beschreibende Darstellung f¨ ur die Mengen. (a) {l, a, g, e, r} (e) {2, 4, 6, 8, 10} (b) {Nord, West, S¨ ud, Ost} (f) { 21 , 13 , 14 , 15 , 16 } (c) {8, 16, 24, 32, 40, 48} (g) {−2, −1, 0, 1, 2, 3, 4} (d) { 12 , 22 , 32 , 42 , 52 } (h) {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, .