Diskrete Mathematik für Einsteiger: Mit Anwendungen in by Albrecht Beutelspacher, Marc-Alexander Zschiegner
By Albrecht Beutelspacher, Marc-Alexander Zschiegner
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Angewandte Kernphysik. Einfuehrung und Uebersicht
Die Kernphysik hat seit den Anfängen mit ihren Methoden und Ergebnissen auch die Nachbarwissenschaften beeinflusst. Während der letzten Jahrzehnte hat sich in wachsendem Maße auch die direkte Übernahme kernphysikalischer Methoden in die industrielle und medizinische Technik vollzogen. Die verschiedenen Aspekte dieser wissenschaftlichen und technischen Anwendungen lassen sich in die vier Kategorien Nuklearchronometrie (Kerne als Uhren) Nukleare Radiografie (Kerne als Sonden) Nukleare Radiotomie (Kerne als Werkzeuge) und Nuklearenergie unterteilen.
Bauablaufplanung und Logistik im Baubetrieb
Ein effektiv geplanter Bauablauf tr? gt ma? geblich zum Gelingen des Bauvorhabens bei, bringt Einsparungen und Wettbewerbsvorteile. Im Zentrum stehen hier: die Auswahl optimaler Bauverfahren, Planung des Bauablaufs, der Logistik sowie der Baustelleneinrichtung. Wurden Auftr? ge zu sehr niedrigen Preisen akquiriert, ist akribische Planung f?
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Wo steckt sie? 40 3 Induktion Natürlich geht alles mit rechten Dingen zu: In Wirklichkeit erhalten wir gar kein vollständiges Rechteck , denn in der Mitte bleibt ein kleiner Streifen frei - allerdings nur eine Einheit auf 168 Einheiten, viel weniger als 1% und deshalb kaum wahrnehmbar. Man kann einen entsprechenden Trick immer machen, wenn man ein Quadrat der Seitenlänge fn = fn- 1 + fn- 2 wählt und dieses dann in ein "Rechteck" mit den Seitenlängen fn- 1 und fn+1 = fn + fn- 1 verwandelt. Dabei entsteht jeweils nur ein Fehler von einer Einheit: Mal entsteht ein kleiner Schlitz, mal eine kleine Überlappung.
Die Farben seien schwarz und weiß . Wir betrachten ein gleichseitiges Sechseck zusammen mit seinem Mittelpunkt. Dies ergibt eine Figur aus sechs gleichseitigen Dreiecken. 17 Regelmäßigel Sechleck Der Mittelpunkt sei weiß gefärbt, Wenn eines der sechs Dreiecke noch zwei weiße Ecken hat, ist die Behauptung gezeigt Also habe jedes der sechs Dreiecke "außen" eine weiße und eine schwarze Ecke. Dann bilden aber die schwarz und die weiß gefärbten Ecken des Sechsecks jeweils ein gleichseitiges Dreieck.
Man kann den Binomialsatz auch für feste Werte von x und y spezialisieren und n allgemein lassen. So erhält man eine Aussage über Binomialzahlen, die man dann in eine Aussage über Teilmengen übersetzen kann. 4 Korollar. Sei n eine natürliche Zahl. Dann gilt: (a) ±(n) k=O k n. =2 Das heißt: Die Anzahl aller Teilmengen einer n-elementigen Menge ist gleich 2n. 2 Binomialzahlen 53 ± (n)(_l)k = O. k=O k (b) Mit anderen Worten: Das heißt: Die Anzahl der Teilmengen gerader Mächtigkeit einer n-elementigen Menge ist gleich der Anzahl der Teilmengen ungerader Mächtigkeit.