Über die analytische Fortsetzung von Poincaréreihen by H. Neunhöffer (auth.)

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Dasselbe gilt natiirlieh fUr bn " (t), da diese Funktion ein Entwieklungskoeffizient von E,(z, t) ist. Dagegen liegen wegen der r-Funktionen Pole des Integranden als Funktion von t bei t=s und bei t= l-s. 38) und bei t= l-s Res bn , ,(1- t)r(s+ t-1)r(s- t)E,(z, t) t= 1-s = b n , ,(s)r(2s-1)E,(z, 1-s). 39) 1st nun Re (s) > 1-, aber geniigend klein, so k6nnen wir das Integral mit einem abgeanderten Integrationsweg {t betraehten, der reehts an s und links an l-s vorbeigeht, aber ohne daB man bei der Veranderung des Wegs einen anderen Pol des Integranden trifft.

17) 0 FUr t=1 ist I-t=O und/eine Konstante C (vgl. 1). FUr n=t=O verschwindet dann das innere Integral. 15) gerechtfertigt ist. 19) t; 1ml + 1; p2)dp. F(t+lml,t; Iml+l;p)dp. 10) ein und integrieren gliedweise, was wegen der absoluten Konvergenz gerechtfertigt ist. , s, n),J) = 8 ntXn I n I! T(s+ t-l) (t+ n)m(t)m T(lnl+s+t) m=o(lnl+s+t)mm! T(s+t-l) F(-t+ I n I,t, -'1 n I+s-t,-'1) . 3, S. 23) F(t+lnl, t; s+t+lnl; 1)= T(s)T(s+lnl) . 2. 1st fCz) eine automorphe Funktion zum reel/en Eigenwert t(l-t»O, so gilt - • _ _ , T(s+t-l)TCs-t)

Higher transcendental functions, vol. 1. New Y ork-Toronto-Lon- don: McGraw-Hill 1953. 2. : Uber eine neue Klasse automorpher Funktionen und ein GitterpunktProblem in der hyperbolischen Ebene 1. Comm. Math. Helv. 30, 20- 62 (1955). 3. Langlands, R. : On the functional equations satisfied by Eisenstein Series, vervielfaItigte Vorlesungsausarbeitung, Princeton 1963. 4. : Uber eine neue Art von nichtanalytischen automorphen Funktionen und die Bestimmung Dirichletscher Reihen durch Funktionalgleichungen.

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