Theoretische Informatik: Eine Einführung in Berechenbarkeit, by Alexander Asteroth, Christel Baier
By Alexander Asteroth, Christel Baier
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Bn . a1 a2 . . am c q κ gdw α q . κ. κ , dann nennen wir κ die Nachfolgekonfiguration von κ. Manchmal sprechen wir auch von Folgekonfigurationen anstelle von Nachfolgekonfigurationen. Wir schreiben κ , falls κ keine Folgekonfiguration hat. Die Tatsache, dass die Berechnung einer DTM anhält, sobald ein Endzustand q ∈ F erreicht wird, ist dadurch spezifiziert, dass α q β für alle q ∈ F und α, β ∈ Γ ∗ . Es ist klar, dass die Relation T für eine DTM T auch als partielle Funktion aufgefasst werden kann, da es zu jeder Konfiguration κ höchstens eine Konfiguration κ mit κ κ gibt.
2). Zunächst nehmen wir an, dass q kein Endzustand ist. Die DTM könnte nun z. B. das Zeichen auf dem Band (o) durch ein anderes Zeichen (z. B. a) überschreiben und den Lese-/Schreibkopf nach links bewegen (siehe Abb. 2). Zusätzlich kann die DTM auch ihren Zustand ändern (z. B. von q in q ). Für die Übergangsfunktion, die wir im Folgenden δ nennen werden, würde das bedeuten, dass δ(q, o) = (q , a, L). Die zwei Argumente der Übergangsfunktion sind der aktuelle Zustand und das aktuell gelesene Zeichen unter dem Lese-/Schreibkopf.
Bin(nk ) 48 Kapitel 1 – Abstrakte Rechnermodelle und f k (. ) = ⊥ in allen verbleibenden Fällen berechnen. (Dabei ist f 1 = f id ). Die DTMs Tk sind hilfreich, um DTMs für partielle Funktionen des Typs f : IN k → IN zu entwerfen. Im Wesentlichen kann man Tk der eigentlichen DTM für f voranschalten und sich bei dem Entwurf einer DTM für f auf Eingaben der Form bin(n1 )# . . #bin(nk ) konzentrieren. Wir demonstrieren diese Aussage am Beispiel der totalen Funktion f +1 : IN → IN, f +1 (n) = n + 1.