Finite Elemente in der Statik und Dynamik by Michael Link

Finite Elemente in der Statik und Dynamik by Michael Link

By Michael Link

Das Buch bildet die Grundlage für die Vorlesungsreihe „Finite Elemente“ und „Tragwerksdynamik“, die der Verfasser für Bauingenieur- und Maschinenbaustudenten des eight. und nine. Semesters gehalten hat. Es trägt dazu bei, die Fähigkeit des Ingenieurs zu stärken, reale Konstruktionen in FE-Modellen abzubilden sowie die Ergebnisse der Computerrechnungen vor dem Hintergrund FE-spezifischer Annahmen zu interpretieren. Die Darstellung zielt auf die Verdeutlichung des strukturmechanischen Hintergrunds, weniger auf die numerischen der Mathematik, ohne die die Realisierung der Methode der Finiten Elemente auf dem computing device nicht denkbar ist. Der Bezug zur Praxis wird in zahlreichen Anwendungsbeispielen aus dem Bauingenieurwesen und dem Maschinenbau hergestellt.

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35c) V 1. Beispiel: Zug/Druckstab E, ex , 0 A x, u 0xx = E 1 l1 (i)="2 (E xx - I I °xx x A 1 1 = - I 2 0 [2 xx [ xx (0)); EA 1 TI (i)= 2 ~ U' 2 xx (0) ( f XX - a O) EAdx - _ du _ dx - u' und EA, Mit f XX - E 1 I0 E = Elastizitatsmodul a =Warmeausdehungskoeffizient o = Temperaturanderung A = Querschnittsflache dV = dA dx = aO 1 1 dAdx ="2 Io E ( f XX 1 1 f xx a ,O EAaO dx + - I a2 2 0 - aO )2 02 Adx EAdx = const. 36) 64 2. Beispiel: Biegebalken unter einachsiger Biegung und linearer Temperaturverteilung.

6). y - y ~xYb -H °xx / 'V,,"~ H ~yy +DL x --- ---- -r-- . - - . - - . - - . 6 : Schubfall Bei reinem Schub gilt 0xx aus Gl. 10) folgt 0yy 0 __ t1T 50 Die Hauptspannungen sind unter 45° geneigt. Ihre GroBe folgt aus -H + Gl. 11) gelten in der gleichen Form auch fUr die Verzerrungen. In den Gleichungen mUssen dann die Spannungen [a xx ,0yy ,a xy ] durch [Exx ,E yy ,E xy = Yxy /2] ersetzt werden. (3. 11) fUr die Hauptdehnungen und ihrer Richtungen 0 xy durch E xy - Yxy /2 ersetzt werden. 1 Das Hookesche Gesetz Durch das Werkstoffgesetz wird der Zusammenhang zwischen Spannungsund Verzerrungskomponenten aufgrund der Erfahrung (Messung) beschrieben.

Beispiel: Zug/Druckstab unter Eigengewicht Px = y (y = spez. Gewicht) T X,u l' IT (a) = - J yu dV , T mit dV dAdx folgt daraus 1 IT ( a) = - J gu dx , v 1 0 wobei 9 = yAdas Gewicht pro Langeneinheit beschreibt. 40a) 2. Beispiel: Biegebalken unter Querlast qy (x) ~ ex f--- 1 ----i Da beim Biegebalken die Querversc hiebung Vo der Randfaser gleich der der Schwerlinie gesetzt wird, gilt vo = v. 6 Prinzipe der Mechanik bei statischen Lasten Zur alternativen Formulierung der Gleichgewichtsbedingungen werden in der Mechanik haufig die Prinzipe der virtuellen Arbeit und die sog.

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