Riemanns geometrische Ideen, ihre Auswirkung und ihre by Hermann Weyl (auth.), Prof. Dr. Komaravolu Chandrasekharan
By Hermann Weyl (auth.), Prof. Dr. Komaravolu Chandrasekharan (eds.)
Ganz in Hermann Weyls bekannt klarer Darstellung geschrieben, gibt dieser Beitrag einen Bericht über die Entstehung der grundlegenden Ideen, die der modernen Geometrie zugrunde liegen. Diese Schrift spiegelt in einzigartiger Weise Weyls mathematische Persönlichkeit wider. Sie richtet sich an alle, die sich mit Fragen der Topologiegruppentheorie, Differentialgeometrie und mathematischer Physik beschäftigen. From the foreword of theeditor ok. Chandrasekharan: "Written in Weyl's most interesting type, whereas he used to be emerging 40, the thing is an actual document at the genesis and evolution of these basic principles that underlie the trendy perception of geometry. half I is at the continuum, and offers with research situs, imbeddings, and treatments. half II is on constitution, and offers with infinitesimal geometry in its many features, metric, conformal, affine, and projective; with the query of homogeneity, homogeneous areas from the group-theoretical viewpoint, the function of the metric box theories in physics, and the comparable difficulties of crew concept. it truly is was hoping that this article is going to be of curiosity to all these eager about the expansion and improvement of topology, staff conception, differential geometry, geometric functionality conception, and mathematical physics. It bears the unmistakable imprint of Weyl's mathematical character, and of his amazing ability to seize and delineate the transmutation of a few of the nascent into the dominant rules of the math of our time".
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But do not imagine that all arithmeticallaws are that trivial. As a matter of fact the mathematicians have been busy for many generations to discover more and more profound and universallaws, and they fmd that every progress raises new problems. I think the difficulty of their task is mainly due to the fact that the sequence of numbers is infinite. After this digression about mathematics I res urne my story. Passing on from Anaxagoras, and skipping 2000 years, I come to Kepler. He established his famous three laws about the motion of the planets.
Third: whatever the observations are, they could always have been fitted by a suitable curve; the point is that a vast number of detailed observations fit with such a simple curve as the ellipse. Kepler shared with Pythagoras and his followers a deep belief in the harmony of the universe. But for the Pythagoreans this was a sort of mystic creed. With Kepler it became a fact, in my opinion the most important fact we know about the universe. I formulate it this way: There is inherent in nature a hidden harmony that reflects itself in our minds under the image of simple mathematicallaws.
634. Ähnlich bin ich in meinem Buche "Die Idee der Riemannschen Fläche" vorgegangen, sofern ich auch da, der Riemannschen Grundidee zufolge, das rein Topologische vom Funktionentheoretischen trennte und vorweg behandelte, die Winkelmessung erst nachträglich als eine Struktur der schon vorher vorhandenen Fläche aufprägend. Ich leugne nicht, daß dieses Verfahren auch seine Nachteile hat; es ist z. B. auf einer Riemannschen Fläche unnatürlich, die Triangulation mit Hilfe beliebiger stetiger Linien vorzunehmen, hier wird man gerne von Anfang an nur analytische Triangulationslinien in Betracht ziehen.