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Weil e x mit wachsendem x ansteigt, fällt e–x mit wachsendem x ab; der Graph läuft asymptotisch auf die Abszisse zu, ohne sie je zu erreichen. Auch e–x bleibt stets positiv und schneidet die Ordinate bei der eins (Þ Abb. 19). Mit positivem Exponenten beschreibt die e-Funktion ungestörtes Wachstum, mit negativem ungestörtem Abbau. 2). Der Logarithmus zu irgendeiner anderen Basis a kann wie folgt berechnet werden: Definitionsgemäß gilt ja a = exp(ln a), also auch Abb. 19. Exponentialfunktion mit negativem Exponenten y = aw = [exp(ln a)]w.

So kann man auch mit gebrochenen Exponenten rechnen: eine Zahl z mit dem Exponenten 0,425 = 17/40 bedeutet die 40. Wurzel der 17. Potenz: 17 Trägt man aber z = x ◊ const. linear gegen x auf, so erhält man eine Gerade. Folglich ergibt eine Exponentialfunktion in einfach-logarithmischer Darstellung ebenfalls eine Gerade. Wie in einschlägigen Schulbüchern nachzulesen, gilt ganz allgemein für alle Logarithmen, also auch für die natürlichen zur Basis e: z 0,425 = z 40 = l 1 Grundbegriffe 40 17 z . Da muss man schon einen Taschenrechner zu Hilfe holen.

Wer den genauen Verlauf der Fahrt beschreiben will, muss zum Ortsvektor greifen. Eine Funktion r r r r r (t ) = rx (t )◊ex + ry (t )◊ey + rz (t )◊ez kann den Ort des Zuges zu jedem Zeitpunkt genau festlegen. 3 Beschleunigung þ Im Sprachgebrauch des Alltags wird das Wort „beschleunigt“ meist lediglich im Sinn von „schnell“ verwendet; im Sprachgebrauch der Physik ist jede Bewegung „beschleunigt“, die ihre Geschwindigkeit ändert, ob sie nun schneller wird oder langsamer oder auch nur in eine andere Richtung schwenkt.