Large Eddy Simulation turbulenter Strömungen: Mit 145 by Jochen Fröhlich (auth.)
By Jochen Fröhlich (auth.)
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So wurden beispielsweise in DNS Rechnungen [607] intensive Wirbelr¨ohren gefunden, deren Durchmesser viel kleiner als ihre L¨ange ist. Solche “Worms” sind in Abb. B. in [277]). Diese Beobachtung widerspricht der Charakterisierung der turbulenten Bewegung durch eine einzige L¨angenskala, wie es oben geschehen ist, und wirft neue Fragen nach der Rolle solcher koh¨arenter Strukturen auf, die noch nicht gekl¨art sind. 1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 k 0 -1 10 10 0 10 1 10 4 k Abb. 0001, (ReL = 215443). Links: Energiespektrum, rechts: Dissipationsspektrum.
42) zeigt, dass durch den Austauschterm Energie von dem Mode m u ¨ ber den Mode k− m auf den Mode k u ¨ bertragen wird. 3 Statistische Beschreibung Bis hierher wurde eine einzelne Realisierung der Str¨ omung betrachtet. Eine Theorie f¨ ur das mittlere Spektrum ergibt sich durch Bilden des Mittel– bzw. Erwartungswertes eˆ(k) . Die Annahme der Homogenit¨at bedeutet, dass sich diese Gr¨ oße bei Translation nicht ¨ andert. 40) bez¨ uglich Translation im Ort. Aufgrund der Isotropieannahme sind weiterhin alle Mittelwerte invariant gegen¨ uber Rotation, so dass eine Summation u ¨ ber Wellenanteile mit gleicher Frequenz k = |k| aber unterschiedlicher Orientierung sinnvoll ist.
Daher kann man ansetzen kd = kd (ε, ν) und aus Dimensionsgr¨ unden kd = c ε1/4 ν −3/4 . Als charakteristische L¨ ange wird nun u ange definiert, die sich mit dem ¨ ber den Kehrwert der Wellenzahl diejenige L¨ Wert c = 1 der Konstanten ergibt also η= ν3 ε 1/4 . 55) Dies ist die sog. Kolmogorov–L¨ange. Analog werden die groben Skalen charakterisiert durch kf und die Energiezufuhr. Letztere h¨angt nicht von kd bzw. ν ab, ist jedoch wie gesagt gleich der Dissipation ε. 56) folgt. 244]: kd = 1 2π 60 η ; kf = 6 2π 0, 43L .