Grundzüge der Ausgleichungsrechnung nach der Methode der by Prof. Dr.-Ing., Dr.-Ing. E. h. Walter Großmann (auth.)
By Prof. Dr.-Ing., Dr.-Ing. E. h. Walter Großmann (auth.)
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Beispiel. Nivellement und trigonometrische Hohenmessung a) Auf einer geraden und nahezu ebenen Strecke von genau 1000 m Lange wurde der H6henunterschied von Anfangs- und Endpunkt durch ein einfaches Nivellement mit 50 m Zielweiten ermittelt. Wie graB ist der mittlere Fehler des Gesamth6henunterschiedes, wenn der mittlere Fehler einer einzelnen H6henunterschiedsbestimmung auf der Station ± 1,2 mm betragt? b) Der H6henunterschied zwischen Anfangs- und Endpunkt wurde ein zweites Mal durch trigonometrische H6henmessung bestimmt, wobei Kippachse und Zieltafel in gleicher H6he iiber dem Erdboden standen.
2. Der mittlere Fehler von Funktionen unabhiingiger MessungsgroBen 23 Es sei Aa der zahlenmiiBige Fortschritt von Iga, wenn a urn 1 cm vergroBert wird. Ferner entspreche der VergroBerung von fJ urn eine Minute im Ig sin der logarithmische Fortschritt Ap und es sei A Zerlegt man dies in so sind die beiden letzten Summanden nieht unabhangig yoneinander. Urn daraus mx zu erreehnen, wenden wir auf die beiden letzten Summanden die Regeln (6) und (7) an und erhalten m~ = mi + oy m~ + oy m~ + 2 . 0,5 m2 ·0,5 m2 oder wie es sein soli: m~ = mi + m~. Damit ist die im 7. Beispiel zu § 2 ofTengebliebene Frage beantwortet. § 7. 1 Fehlerhaufigkeit uod Fehlerwahrscheiolichkeit Nachdem die Grundbegriffe der Fehlerlehre aus der Anschauung erkIart und an charakteristischen Beispielen eingeiibt sind, magen nunmehr die wichtigsten Begriffe zunachst mit Hilfe der Wahrscheinlichkeitsrechnung theoretisch verfestigt werden.