Fuzzy Logic: Einführung in Theorie und Anwendungen by Hans-Heinrich Bothe
By Hans-Heinrich Bothe
Fuzzy good judgment - das bedeutet mehr Flexibilität in der Automatisierungstechnik, Regelungstechnik, Logistik und Elektrotechnik. Die Grundlagen der vielversprechenden Technologie werden in diesem einführenden Lehrbuch aufgezeigt. Für Leser, die nicht nur die Potentiale erkennen wollen, sondern sich für die praktische Umsetzung interessieren. Die zweite Auflage wurde um einen Aufgabenteil erweitert.
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11. Beispiel einer nicht konvexen (links) sowie einer konvexen (rechts) unscharfen Menge. 2 Scharfe und unscharfe Mengen 35 Bemerkungen 1. Der Begriff "konvexe unscharfe Menge" impliziert nicht, daB JlA(X) eine "konvexe Funktion" im konventionellen Sinne ist (Links- oder Rechtskurve ). 2. h. zusammenhangend, sind. 20: Machtigkeit (Kardinaliilit) Sei X eine endliche Menge. Dann ist die Mlichtigkeit einer unscharfen Menge AE P(X) definiert als Die GroBe IIAII = I A III X I heiBt relative Mlichtigkeit.
16: Hohe Die kleinste obere Grenze von IlA(X) auf X. also das Supremum von IlA(X). heiSt Hohe hgt(A). Es gilt: hgt(A) = supxEx [IlA(X)]. Die Hohe von A kennzeichnet dasjenige Element Xo aus A mit dem groSten Zugehorigkeitwert Jl(Xo). Bei Normalisierung auf dieses Element gilt hgt(A) = 1. Die Normalisierung HiBt sich also durch Division der Zugehorigkeitsfunktion IlA (x) durch IlA(XO) erreichen. 3)}. 375)}. 11 Sei X = {10,20,50,100,200} die Menge der moglichen MeBbereichseinste11ungen x EX bei einem computergesteuerten MeBgerlit, das in der Qualitlitskontro11e eingesetzt werden solI.
10: Unscharfe Menge Sei X eine Menge von Elementen bzw. Objekten x, die hinsichtlich einer unscharfen Aussage mit einem Wahrheitswert ~A(X) auf Zugehorigkeit zu bewerten sind. Dann ist die Menge A der Wertepaare (x; ~A(X» mit eine unscharfe Menge auf X mit der Zugehorigkeitsfunktion Menge X heiBt "Grundbereich" oder "Grundmenge" von A. ~A(X). 6 dar: o+------~~---+------"'-~ o 5 8 Abb. 6. 1. 7 Ein Computerwerk kann aus Kapazitlitsgriinden pro Arbeitstag mindestens vier und hochstens neun Computer eines bestimmten Typs herstellen.



