Elementargeometrie und Wirklichkeit: Einführung in by Erich Ch. Wittman
By Erich Ch. Wittman
"Du kommst nicht ins Ideenland!" So bin ich doch am Ufer bekannt. Wer die Inseln nicht zu erobern glaubt, Dem ist Ankerwerfen doch wohl erlaubt. J.W. v. Goethe, Sprichwortlich Das vorliegende Buch bietet eine inhaltlich-anschauliche Einfuhrung in die Elementargeometrie. Es wendet sich hauptsachlich an Mathematiklehrer und Lehrerstudenten der ersten und zweiten Ausbildungsphase. Da es von Raumer fahrungen des taglichen Lebens ausgeht und im zweiten Kapitel die grundle genden Tatsachen der Mittelstufengeometrie auffrischt, hoffe ich, dass es auch mathematisch interessierte Erwachsene anspricht, die Phanomene wie Spiegelbilder, Perspektivitat und Sehvorgang, Bewegungen der Himmels korper, geometrische Schmuckformen, die unterschiedliche Grosse der Lebe wesen, die Platonischen Korper usw. tiefer verstehen wollen. Ich verfolge mit dem Buch drei Absichten. Erstens mochte ich zu einer Wiederbelebung des Geometrieunterrichts an allgemeinbildenden und beruflichen Schulen beitragen. Ich glaube, dass die Elementargeometrie, wenn sie geeignet unterrichtet wird, die Ausbildung der menschlichen Wahrnehmungs- und Gestaltungsfahigkeit entscheidend fordern kann. Wie R. Thom uberzeugend dargelegt hat, ist die geometrische Begriffssprache auch als Bindeglied zwischen der Umgangssprache und der mathematischen Formelsprache unentbehrlich. Nicht zuletzt setzt der Ein satz von CAD-Programmen geometrische Grundkenntnisse voraus - im Gegensatz zu der Behauptung von Ignoranten, der Geometrieunterricht werde dadurch noch uberflussig
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Dieses Lehrbuch gibt einen umfassenden ? berblick ? ber Methoden der deskriptiven Statistik, die durch einige Verfahren der explorativen Datenanalyse erg? nzt wurden. Die zahlreichen statistischen M? glichkeiten zur Quantifizierung empirischer Ph? nomene werden problemorientiert dargestellt, wobei ihre Entwicklung schrittweise erfolgt, so da?
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3. Betrachten Sie Dreiecke ABC und untersuchen Sie, ob für die Taximetrik die Dreiecksungleichung gilt. 4. Untersuchen Sie die Taxiabstände eines festen Punktes P von den Punkten Q einer Geraden g. Gibt es stets einen Punkt Q, so daß t(P,Q) minimal ist? 5. Eine Flächenzerlegungsaufgabe Wenn wir die Methoden der Lösung von Aufgaben studieren, wir ein anderes Gesicht der Mathematik wahr. Mathematik Euklids, stellt tive zwei aber Aspekte; sie ist die strenge sie ist auch etwas anderes. nehmen In der Tat hat die Wissenschaft Nach Euklid darge- erscheint die Mathematik als eine systematische, dedukWissenschaft; als experimentelle, aber die Mathematik im Entstehen induktive Wissenschaft.
Der empirischen Begründung liegt also ein pragmatisches Wahrheitskriterium zugrunde: Alles, was der Erfahrung nicht widerspricht, was mit ihr verträglich ist, was sich bewährt, sehen wir als "wahr" an. 1. Inhaltlich-anschauliches versus axiomatisches Vorgehen 49 der Ausdehnung unseres Erfahrungsbereiches ihre Brauchbarkeit verlieren können und modifiziert, vielleicht sogar aufgegeben werden müssen. An die Mittelsenkrechtenbeziehung kann man aber auch logisch herangehen: Man kann sie aus anderen, einfacheren Sachverhalten mit Hilfe logischer Schlüsse herleiten.
E" und k' zu streichen, und haben dann für den ursprünglichen Graphen sofort eine offene Eulersche Linie, die in e" (bzw. in e') beginnt und in e' (bzw. in e") endet. Bemerkung: Offensichtlich bleibt ein durchlaufbarer Graph durchlaufbar, und ein nichtdurchlaufbarer Graph bleibt nichtdurchlaufbar , wenn wir Schleifen hinzufügen. Damit die Aussage des Satzes erhalten bleibt, muß aber eine Schleife bei der Bestimmung des Eckengrades doppelt gezählt werden. 32 1. , Über Methoden der Graphentheorie und ihre Anwendung in der Mathematikdidaktik.