Das Ingenieurwissen: Mathematik und Statistik by Peter Ruge, Carolin Birk, Manfred Wermuth

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By Peter Ruge, Carolin Birk, Manfred Wermuth

Das Ingenieurwissen jetzt auch in Einzelbänden verfügbar.
Mathematik und Statistik enhält die für Ingenieure und Naturwissenschaftler wesentlichen Grundlagen in kompakter shape zum Nachschlagen bereit.

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Der Sprach- und Schriftverkehr der Wirtschaft

Dia nachstehende Darstellung der Sprachanwendung im Wirtschaftsverkehr will nicht in Wettbewerb treten mit den herkömmlichen Lehrbüchern des Handelsbriefwechsels, die alle denkbaren Geschäftsvorfälle in Musterbriefen zur Einübung und Nachahmung vorführen. Vielmehr setzt sie die Kenntnis der dem Sprachverkehr und Schriftwechsel des Wirtschaftslebens zugrunde liegenden Geschäftsvorgänge und ihrer betriebswirtschaftlichen Gesetze als bekannt voraus und baut ihre Lehrsätze auf dieser Grundlage auf.

Dokumentenlogistik: Theorie und Praxis

Dokumentenlogistik ist ein oftmals unterschätzter Bereich unternehmerischer Abläufe im Dienstleistungsgewerbe: die Leistungsfähigkeit des again workplace ist nahezu unsichtbar, aber umso reichhaltiger. Es ist an der Zeit, diese brachliegenden Potenziale zu heben. Der rechtliche Rahmen dafür ist vorhanden, die technischen Möglichkeiten sind seit Jahren ausgereift.

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Beispiel: usw. y = (sin x)3 = (ejx − e−jx )3 /(2j)3 Lienard-Chipart: an > 0 , Hn−1 > 0 , an−2 > 0 , Hn−3 > 0 , . . , H1 = a1 > 0 . (6-7) = (e3jx − 3e2jx e−jx + 3ejx e−2jx − e−3jx )/(−8j) = (3 sin x − sin 3x)/4 . 2 Trigonometrische Funktionen Routh: Rk > 0 , k = 1, 2, . . , n , Rk = Hk /Hk−1 , H0 = 1 . (6-8) Allgemein benutzt werden vier trigonometrische Funktionen (Kreisfunktionen), 7 Transzendente Funktionen Tabelle 7-1. Spezielle Werte trigonometrischer Funktionen Bogenmaß x Gradmaß x 0 0◦ π/6 30◦ sin x 0 cos x 1 tan x 0 cot x – 1/2 √ 3/2 √ 3/3 √ 3 π/4 45◦ √ 2/2 √ 2/2 1 1 Cosinus Tangens Cotangens π +x 2 π/3 60◦ √ 3/2 π/2 90◦ y 1 sin y = 1/2 √ 3 √ 3/3 0 cos y = – tan y = 0 cot y = g , h a f (x) = cos x = , h g f (x) = tan x = , a a f (x) = cot x = , g f (x) = sin x = Sinus Tabelle 7-2.

Eine globale Klassifikation gelingt durch 2 Koeffizientendeterminanten. C = |C| , D D= C>0 Ellipse (reell oder imaginär) Punkt 0 D=0 C b/2 . bT /2 a0 C<0 Hyperbel Dieses spezielle Eigenwertproblem hat 2 Lösungspaare hi , λi mit zueinander senkrechten Hauptrichtungen. hT1 h2 = 0 (4-30) und hT1 Ch2 = 0 . Normalform der Kegelschnittgleichung ist die Darstellung in Hauptachsenkomponenten mit Koordinaten ξ und η. C=0 Parabel r = ξh01 + ηh02 , Geradenpaar, nicht parallel (4-34) Geradenpaar, parallel (reell oder imaginär) |h0i | = 1 , (4-35) Ellipse und Hyperbel: ξ2 λ1 + η2 λ2 + d = 0 .

2 Ableitung einer Funktion Eine Funktion f ist in x0 differenzierbar, wenn der Differenzenquotient Bild 9-1. Unstetige Funktion (9-7) [(x0 + Δx)2 + x0 + Δx] − [x20 + x0 ] Δx→0 Δx = lim (2x0 + Δx + 1) = 2x0 + 1 . f (x0 ) = lim Δx→0 Beispiel 2: f (x) = sin x . sin(x0 + Δx) − sin x0 f (x0 ) = lim Δx→0 Δx Bild 9-2. Sekante und Tangente 47 48 Mathematik und Statistik / Mathematik sin x0 cos Δx + cos x0 sin Δx − sin x0 Δx cos Δx − 1 = sin x0 lim Δx→0 Δx sin Δx = cos x0 . + cos x0 lim Δx→0 Δx = lim Beispiel 1: Δx→0 Für die Grenzwertberechnung der Quotienten benutze man die Reihenentwicklungen in Tabelle 9-3.

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