Arithmetik Abelscher Varietäten mit komplexer Multiplikation by Claus-Günther Schmidt (auth.)

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Nach II. Prop. I0 ist K'o = ~( Z ~H r(~) ; ~ E K o) O also wegen der Surjektivit~it der Spur K' = ~( o'(k) = k aie ~-Werte Sei nun (A,O) k K'o permutiert, permutiert, o E Aut(~) zu r(n) r IKoEHo aus der notwendigen folgt Erzeugenden von g ~ llefert ; n E k) T :k-~¢ o Wegen Sk/Ko also aiso Bedingung in Prop. cr(K'o) = K'o . 1, cr die (AR)e , d a s s (5(K) = K ist. o(K) = K . D i e B a s i s v a r i e t ~ i t ~ d i e CM-Variet~it (Ad,@(o~)) fiber mit O(o ) : K - - - + End(A a) ® ~ ~(o) , @ (~(5 a , - 1 (5 ) (A(5,O((5)) hat den CM-Ty___?

Beliebig vorgegeben. Wir nutzen nun das SchlSssel- K = F . Zu ]~K := { ~ 6 ~ K existiert dann ein Test-Charakter tionsbereich von K , d, h. (K,H -I) CM-Typ ~ ; 3c~ 6 KX ~ 6~o(K) ist genau dann mit : ~s(H) = (~) I~I 2 , = N~} u(~) = -s(H) , d. h. auf dem Defini- ~(~) 6 K x , wenn ~ in ~ K liegt. A. rationalen) Erkl~rungsmodul m . Beweis des Lemmas. Ist (~,@~) = I in ]~K a = u(~) mit K~) mit wegen (ol~)s(H) = (~(o~)) , also gilt = K , so ist insbesondere jedes o~ ~(ot~) 6 K x , wenn nur somit ist das Lemma gezeigt.

Diese Methode f~hrt f~r i. allg. 4: Es gibt Gruppen fHr jede Darstellung G U(Ao) = R-s(H) . s(H)) ~ 0(%) O wie z. B. G = ~ / 6 ~ IV. G E O M E T R I S C H E i. × ZZ/3~ mit % = 7 . ANNULLATOR-KRITERIEN Die Automorphieregel Ein GrSssencharakter ~ vom Typ A eines ZahlkSr~ers k erzeugt im allgemeinen O einen WertekSrper also yon k~) insbesondere ~ echt grSsser als u(~) k . Manchmal ist ~ aber schon ein Annullator der Klassengruppe, und die folgt aus der G~Itigkeit der Automorphieregel k-wertig, k-Wertigkeit (vgl.

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