Show description

Die Abweichungen dieser Approximationen von der ursprünglichen Lösung sind nach Büchter [20] nur bei Momentenbelastungen verhältnismäßig dicker Schalen bzw. bei starken Krümmungen von signifikanter Größenordnung. 58) der unmodifizierte Materialtensor C ijkl eingesetzt wird. Dies ermöglicht die Formulierung vollständig dreidimensionaler Materialgesetze, wie sie in dieser Arbeit im Rahmen der Plastizitätstheorie angewendet werden. 3 dargestellt sind und in einigen Beispielen in Kapitel 7 auftreten, schlägt Bischoff [13] die Mittelung des Direktors a 3D 3 entsprechend der Verschneidung der angrenzenden Schalenlaibungen mit deren jeweiligen Direktoren a li3 und a re 3 vor.

Hierfür hat sich das Newton-Raphson-Verfahren etabliert, das bei konsistenter Linearisierung eine quadratische Konvergenzrate aufweist. 27)) soll die Vorgehensweise in der total-Langrange’schen Darstellung, bei der sich sämtliche Größen auf die Ausgangskonfiguration B bzw. ēB S beziehen, verdeutlicht werden. Demgegenüber steht die updated-Lagrange’sche Formulierung, bei der sich sämtliche Größen auf den bekannten Gleichgewichtszustand des vorhergehenden Lastschrittes beziehen (siehe hierzu auch Bathe [9], Marsden [113], Hofstetter & Mang [74], Ramm [152], [154]).

Die Versagensentwicklung bei Zugbeanspruchung von Betonproben ist bestimmt durch ein linear-elastisches Verhalten bis zu ca. 70 % der Zugfestigkeit f ctm. Unter diesem Wert findet kein weiteres nennenswertes Wachstum von Mikrorissen statt. Bei weiterer Belastung bildet sich eine Rissprozesszone von parallel verlaufenden Mikrorissen aus, die sich schließlich in einem Makroriss vereinigen und das Versagen einleiten. Die Versagenszone selbst ist lokal begrenzt, wodurch der restliche Versuchskörper eine Entlastung erfährt.