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Chapitre 2). Ainsi, les relations de modifications du signal dues à la mesure sur une durée finie t sont : s (t) = e (t) · Pt (t) et S(f) = E (f)∗ sin (ptf ) ptf L’influence de cette fenêtre temporelle sur le signal et sur son spectre peut être très importante. Plus l’observation ou la mesure du signal sera longue et plus le spectre du signal sera précis, c’est-à-dire peu perturbé par cette fenêtre temporelle physiquement inévitable. Prenons l’exemple d’un signal cosinusoïdal pur de période T0 . Le spectre de ce signal est représenté par deux pics de Dirac situés aux fréquences F0 38 3 • Systèmes de transmission.

Filtrage • Filtre passe-bas du premier ordre : La réponse du filtre passe-bas du premier ordre se calcule à partir de l’équation différentielle suivante : e (t) = R · C · d s (t) + s (t) dt avec t = RC la constante de temps du filtre La fonction de transfert H( f ) ou H(p) est le rapport des tensions de sortie et d’entrée à vide (sortie ouverte) en régime harmonique établi : H (f) = 1 S(f) = E ( f ) 1 + j2ptf ou H (p) = 1 1 + tp avec le pôle p = 1/t L’étude d’un filtre se fait généralement en décrivant l’évolution du module et de la phase de la fonction de transfert en fonction de la fréquence.

Filtrage une action quelconque, il suffit de connaître la réponse pour une collection dénombrable de signaux d’entrée. T. T. T. lim en (t) −→ lim sn (t) n→+∞ n→+∞ Remarque : il est intéressant de noter qu’un « intégrateur pur » est un système continu, mais pas un « dérivateur pur ». T. e (t − u) −→ s (t − u) Les filtres sont définis comme des systèmes de transmission linéaires, continus et stationnaires. 2 La convolution a) Définition Une impulsion brève, injectée à l’entrée d’un système de transmission linéaire, continu et stationnaire, donne en sortie un signal de durée finie.