Methoden zur numerischen Simulation der Progression von by Andreas Mang
By Andreas Mang
Andreas Mang befasst sich mit der numerischen Simulation der development von primären Hirntumoren, im Speziellen Gliomen. Der Autor beschreibt Verfahren zur großmaßstäblichen Modellierung der Ausbreitung tumoröser Zellen auf der foundation einer Differenzialgleichung. Er stellt einen neuartigen Ansatz zur näherungsweisen Modellierung tumorinduzierter Gewebedeformation für die nichtrigide Bildregistrierung basierend auf einem variationellen Optimierungsproblem vor. Als weiteren Themenschwerpunkt behandelt er das inverse challenge der Parameteridentifikation anhand neuroradiologischer Bilddaten.
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3 Mathematisches Modell Im Folgenden wird das betrBchtete Modell für die Progression von primären Hirntum<>ren entwickelt. Die Urspriinge gehen auf die Arbeiten in [27, 44, 232 & 247] zurück. Bevor die konkrete Ausprägung des Modells dargestellt wird, werden einleitende Grundgedanken aufbereitet. 2 illustration des digltalen MRT-Phantoms (axialer Schnitt; Schicht 74). ,GII ) und dieunsc:harfenGewebekartenl Vgl. Absclmitt 3,3-4-1). Die Steuerung der Richtung und Geschwindigkeit der Ausbreitung erfolgt über ein hinreichend glattes Tensorfold. :;; {6: Cl ~ (5d'+,d E N). Ursprünglich wurde eine homogene Ausbreitung der tumorösen Zellen angenommen [44]. Neuere Arbeiten verwenden inhomogene Ansätze [18, 35, 107, 114, 132, 134, 191, 215,218 & 220]. (X) = _(x)'T(x) Rd Vx E () und vr : Cl -+ (5d,+ darstellen. Die Funktion s ermöglicht es, eine experimentell bestätigte [71 & 72] gewebedifferenzierte Ausbreitungsgeschwindigkeit in der weißen (d. 1 Grundlegendes Im Rahmen dieser Arbeit werden lediglich ableitungsbasierte Iterative Verfahren für unrestrtngierte Optimierungsaufgaben besprochen. 11) XER" wobei f : Rn - R eine hinreichend glatte Funktion ist. 11), wenig über den globalen Verlauf vonf bekannt [171, S. 111. Meist liegt der Wert der Funktion bzw. , vor. ) an einer Stelle XI ist typischerweise rechen- und damit zeitintensiv [171, S. 111. Deshalb sollte sie so selten wie möglich erfolgen. Den betrachteten Verfahren ist gemein, dass sie eine Iterationsfolgell Xl ERn mit vorge- gebenem Startwerl Xo ERn erzeugen.