Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler: Ein by Lothar Papula (auth.)
By Lothar Papula (auth.)
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Gebundene Vektoren werden von einem festen Punkt aus abgetragen (Beispiele hierfiir sind der Ortsvektor r eines ebenen oder raumlichen Punktes, der vom Koordinatenursprung aus abgetragen wird, und der elektrische Feldstarkevektor E, der jedem Punkt des Feldes zugeordnet wird). Spezielle Vektoren Nullvektor Einheitsvektor Ortsvektor Jeder Vektor vom Betrag Null, 161 = 0, heiBt Nullvektor (fur ihn laBt sich keine Richtung angeben). 6: e: Jeder Vektor vom Betrag Eins, oder Einsvektor bezeichnet. r (P) = oP: lei = 1, wird als Einheitsvektor Er flihrt vom Koordinatenursprung 0 zum Punkte P.
Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbH, Braunschweig/Wiesbaden 2001 44 • II Vektoralgebra Beispiele Masse m, Temperatur T, Zeit t, Arbeit W, Widerstand R, Spannung U, Massentragheitsmoment J Skalare: v, s, Geschwindigkeit Beschleunigung a, Kraft f, Impuls p, Drehmoment M, Elektrische Feldstarke E, Magnetische FluBdichte (magnetische Induktion) jj Vektoren: Strecke (Weg) • In den Anwendungen wird noch zwischen freien, linienj1iichtigen und gebundenen Vektoren unterschieden: 1. Freie Vektoren dlirfen belie big parallel zu sich selbst verschoben werden.
N - (k - 1)] k 1·2·3 ... k (k, n E N*; k ,;; n) (1-49) Ergiinzend wird (I -50) gesetzt. Mit Hilfe der F akultiit lassen sich die Binomialkoeffizienten auch wie folgt ausdrucken 8): ( 8) n) = n(n - 1) (n - 2) ... [n - (k - 1)] k k! (I-51) n! =1·2·3 ... n Erganzend setzt man: O! = Beispiele: 3! = 1 . 2 . 3 = 6 E N*) 1 7! = 1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 . 7 = 5040 1 Allgemeine Grundlagen 36 Der Binomische Lehrsatz (1-48) kann daher unter Verwendung des Summenzeichens auch in der Form (I -52) dargestellt werden.